Ny studie visar hur svårt Kalaha kan bli på större bräden

14 november 2026 kl. 16:55 CET

Vad händer med Kalaha när varje spelare kan ha fler än sex gropar? I ett forskningsmanus som lades ut den 12 november visar Ethan Dickey och Ethan Mader hur svårt det kan bli att avgöra om en spelare kan tvinga fram vinst när antalet gropar får variera.

Forskarna utgår från en given ställning där groparna kan innehålla olika många kulor. Uppgiften är att avgöra om en spelare kan samla fler kulor än motståndaren oavsett vilka drag motståndaren gör. Oavgjort räknas som utebliven vinst. Forskningsmanuset på arXiv

I korthet

• Resultatet gäller givna ställningar på bräden där antalet gropar kan variera.
• Beviset täcker två vanliga fångstregler, både med och utan extraturer.
• Datorer har tidigare löst vissa öppningsställningar på bräden med sex gropar per spelare. Den nya studien undersöker hur svårigheten växer.

Den sista kulan kan ändra nästa drag

På ett vanligt bräde har varje spelare sex små gropar och en större samlingsgrop. Du tar alla kulor ur en av dina gropar och lägger ut dem en i taget. Den sista kulan kan ge en extratur eller göra att du fångar kulor. Playiros Kalaharegler går igenom uppställningen med fyra kulor per grop och visar när fångstregeln används.

I forskarnas modell finns fortfarande två rader med gropar och en samlingsgrop per spelare. Antalet små gropar kan däremot variera från ställning till ställning. När en extra kula landar i en grop flyttas också slutpunkten för nästa drag från den gropen. Det kan ändra vilka kulor som går att fånga senare. Beviset använder sådana följder av ett drag även i ställningar där båda samlingsgroparna är tomma från början.

Vad betyder det att spelet är svårt att lösa?

Forskarna klassar problemet som PSPACE-komplett när antalet kulor skrivs med ett tecken per kula. Det hör då till de svåraste problemen i en grupp där beräkningen kan göras med ett arbetsminne som växer högst polynomiellt med indata. Klassningen handlar om de svåraste ställningarna när brädet får växa. Många enskilda ställningar kan ha enkla svar.

Äldre datoranalyser har redan räknat ut utfallet för vissa bestämda öppningar med sex gropar per spelare, bland annat uppställningen med fyra kulor i varje grop. I det nya arbetet får forskarna utgå från olika fördelningar. De lämnar frågan öppen om hur svårigheten växer för öppningar där alla gropar måste innehålla lika många kulor. MathWorlds genomgång av Kalaha