Ny studie viser hvor vanskelig Kalaha kan bli på større brett

14. november 2026 kl. 16:55 CET

Hvor vanskelig kan Kalaha bli hvis hver spiller får flere enn seks små skåler? I et forskningsmanus lagt ut 12. november viser Ethan Dickey og Ethan Mader hvor krevende det kan være å avgjøre om en spiller kan tvinge fram seier når antallet skåler får variere.

Forskerne tar utgangspunkt i en oppgitt stilling. Skålene kan inneholde ulike mengder stein. Spørsmålet er om en bestemt spiller kan ende med flere steiner enn motstanderen uansett hvilke trekk motstanderen velger. Uavgjort teller ikke som seier. Forskningsmanuset på arXiv

Kort fortalt

• Forskerne undersøker oppgitte stillinger på brett med varierende antall skåler.
• Beviset dekker to vanlige fangstregler, hver med og uten ekstraturer.
• Datamaskiner har tidligere løst bestemte åpninger med seks skåler per spiller. Det nye arbeidet undersøker hvordan vanskelighetsgraden øker når brettet kan vokse.

Hvor den siste steinen lander

På et vanlig Kalaha-brett har hver spiller seks små skåler og én stor skål til poeng. Du tømmer en av dine små skåler og fordeler steinene én om gangen. Den siste steinen avgjør blant annet om du kan fange steiner eller få et trekk til. Playiros norske Kalaha-guide viser hvordan dette fungerer og bruker seks steiner per skål i sitt startoppsett.

Matematikerne beholder to rader med skåler og ett poengfelt per spiller. De lar bredden variere og kan velge ulike steintall i skålene. Når én stein legges til i en skål, flyttes punktet der neste trekk fra den skålen vil ende. Det kan endre hva en spiller kan fange lenger fram i partiet. Beviset gjelder også når begge poengfeltene er tomme til å begynne med.

Klassifiseringen gjelder de vanskeligste stillingene

Med hvert steintall skrevet som ett merke per stein klassifiserer forskerne problemet som PSPACE-komplett. Det vil si at det er blant de vanskeligste problemene i en klasse hvor datamaskinens arbeidsminne kan holdes innenfor en grense som vokser polynomisk med størrelsen på beskrivelsen. En enkelt stilling kan fremdeles ha et opplagt svar.

Tidligere dataanalyser har beregnet utfallet for flere bestemte åpninger på vanlige brett. Forskerne viser blant annet til en løsning for seks skåler per side og seks steiner i hver. Det nye resultatet gjelder oppgitte stillinger. Forskerne lar det stå åpent hvordan vanskeligheten øker dersom alle skålene må begynne med like mange steiner. MathWorlds gjennomgang av Kalah